LA ELIPSE

LA ELIPSE

Definición.- Es el lugar geometrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano es siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre los dos puntos.

ELIPSE CON CENTRO (h,k) FUERA DEL ORIGEN

Ecuación de la elipse horizontal de centro (h,k) y sus ejes paralelas a las coordenadas.

La ecuación de la elipse horizontal con centro en el origen es , si la referimos al sistema X'-Y' se tiene:

Se observa que:

x = x' + h
x' = x - h

y = y' + k
y' = y - k

Sustituyendo estos valores en la ecuación anterior, tenemos la Ecuación de la Elipse Horizontal con centro C(h , k) y su eje mayor o focal paralelo al eje de las abscisas (eje x).

Análogamente si el eje mayor o focal es paralelo al eje de las ordenadas (eje y), la Ecuación de la Elipse Vertical con centro C(h , k), es:

La excentricidad es menor a la unidad y queda definida por la relación de la mitad de la distancia focal al semieje mayor.

El Lado recto es la cuerda perpendicular al eje mayor que pasa por uno de los focos y su longitud la calculamos por:

Mientras que las ecuaciones de las directrices son:

Cuando la elipse es horizontal.

x =

Cuando la elipse es vertical.

y =

Eje Mayor = 2a
Eje Menor = 2b

 

Demostración de la ecuación de la elipse:

Información Adicional:

• Este link es la demostracion de la ecuacion de la elipse http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/La_Elipse.html
• Este lints contiene la definicion de la elipse http://www.rpdp.net/mathdictionary/spanish/vmd/full/e/ellipse.htm
• Este lints contiene los elementos de una elipse http://www.geoan.com/conicas/elipse.html
• Este lints contiene ejerccicios de la elipse http://www.vitutor.com/geo/coni/gActividades.html