LA CIRCUNFERENCIA

LA CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. 

 

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA:  

Centro:

Punto del que equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Radio: 

Segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma

Cuerda:

Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

 

 

Diámetro:

Cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. El diámetro mide el doble del radio.

 

 

Arco:

Cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.

 

 

Semicircunferencia:

Una semicircunferencia es cada uno de los arcos iguales que abarca un diàmetro.

  

ECUACIÓN DE LA CIRCUNEFERENCIA:
Ecuación de la circunferencia forma canónica C (0,0):

r2 = x2 + y2
Ecuación de la circunferencia forma ordinaria C (h,k):

r2 = (x – h)2 + (y – k)2

Ecuación de la circunferencia forma general

x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0

C = (- D/2; - E/2)

Ecuación general de la circunferencia dado su centro y radio

Información Adicional:

• Introducción teórica de la ecuación de la circunferencia ( ejemplos) http://www.geoan.com/conicas/ecuacion_circunferencia.html
• Ejercicios resueltos de la ecuación de la circunferencia http://www.vitutor.net/1/32.html
• Ecuación de la circunferencia. Ejercicios y problemas http://www.vitutor.com/geo/coni/fActividades.html

Circunferencia forma ordinaria C (h,k):

La circunferencia es el lugar geométrico de un punto de coordenadas (x,y) que se mueve sobre un plano, de manera que su distancia permanece constante con relación a un punto fijo de coordenadas (h,k).

Supóngase que el centro C tiene coordenadas (h, k) respecto a un sistema ortogonal de ejesx-y con origen 0 y que el radio es r. Sea P (x, y) un punto de la C _{(C; r)} .  

Entonces:    Es decir,    Por lo tanto:

 

Si desarrollamos la forma reducida de la ecuación de la circunferencia         

r²= (x-h)² + (y-k)²  

obtenemos la forma general de la ecuación de la circunferencia:

x²- 2xh + h² + y² - 2yk + k² - r²=0

 

Si en la expresión anterior, sustituimos; 

D = -2h

E = -2k

F = h² + k² – r²

 

Podemos escribir la ecuación de la siguiente forma:

x²+y²+Dx+Ey+F = 0 Forma general de la ecuación de la  circunferencia

Nota: La condición característica que distingue la circunferencia de las otras 4 curvas es que sus términos cuadráticos  tienen igual coeficiente. Además, la ecuación de la circunferencia nunca tendrá el término  Bxy que en algunos casos lo tienen las otras curvas.

• Demostración de la ecuación de la circunferencia C (h,k) http://www.youtube.com/watch?v=2CEq_1t9gM8&feature=relmfu
• Fórmulas de la ecuación general de la circunferencia C (h,k) http://www.youtube.com/watch?v=K7E4mCbPLJc&feature=relmfu

Información Adicional: 

• Introducción teórica de la ecuación de la circunferencia con centro (h,k): http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/circunferencia.html
• Ejercicios resueltos de la ecuación de la circunferencia con centro (h,k): http://huitoto.udea.edu.co/Matematicas/ejerciciosResuelCircun.html
• Circunferencia, familias y tangentes: http://www.luiszegarra.cl/trigo/cap9.pdf